Enigma
Imagine um bloco de queijo de soja, conhecido como tofu, com as seguintes dimensões: 101 x 102 x 103 cm. Qual é o menor número de cortes planos necessários para dividi-lo em 1 061 106 pedaços (ou, se você preferir: 101 x 102 x 103)? Considere:
1) Cada pedaço final deve ser um cubo de 1 x 1 x 1 cm;
2) É permitido empilhar os pedaços para cortá-los.
SOLUÇÃO
Para simplificar, o melhor é escolher uma dimensão por vez e dividir os blocos naquele sentido até atingir 1 cm. O menor número de cortes será obtido dividindo o bloco sempre ao meio (ou quase ao meio, pois quando o bloco tem um tamanho ímpar é preciso deslocá-lo de maneira a obter sempre metades com tamanhos exatos em centímetros, sem sobras de milímetros), empilhando os pedaços alinhados pelo centro (ou quase no centro, no caso de tamanhos ímpares) e dividindo-os novamente, sucessivas vezes, até alcançar pedaços de 1 cm. O primeiro corte é importante. Ele deve dividir o bloco em dois, sendo que a parte maior deve ser igual à maior potência de 2 possível (pois minimiza o número de cortes ao meio depois). Assim, o número de cortes necessário será essa potência mais 1. No caso de 101, 64 é a maior potência de 2 (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64). Logo, serão necessários 7 cortes para dividir 101 cm em 101 pedaços de 1 cm. Acompanhe os cortes e veja o número de pedaços de cada dimensão resultantes: 1) 1 pedaço de 64 cm e 1 de 37 cm; 2) 2 pedaços de 32 cm, 1 de 18 cm e 1 de 19 cm; 3) 4 de 16 cm, 3 de 9 cm e 1 de 10 cm; 4) 8 de 8 cm, 3 de 4 cm e 5 de 5 cm; 5) 16 de 4 cm, 11 de 2 cm e 5 de 3 cm; 6) 37 de 2 cm e 27 de 1 cm; 7) Chegamos ao final, com 101 pedaços de 1 cm x 102 cm x 103 cm. Agora é só cortar nas outras dimensões, que também têm 64 como a maior potência de 2. Logo, o número de cortes será 7 para elas, também. Ou seja, precisaremos de 21 cortes ao todo.
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