Superinteressante

Três amigos, Boris, Ivan e Paulinho, foram ao mercado com suas mulheres: Camila, Lizandra e Juliana.

O desafio deste quebra-cabeças é descobrir quem é casado com quem. As pistas para você descobrir a solução são as seguintes:

1) Por coincidência, em suas compras cada uma das seis pessoas pagou, para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. Por exemplo, se alguém comprou 3 objetos, pagou 3 reais por cada um.

2) Cada homem gastou 48 reais a mais que sua mulher.

3) Além disso, sabe-se que Boris comprou 9 objetos a mais que Lizandra.

4) E que Ivan comprou 7 objetos a mais que Camila. Então, quem é casado com quem?

FEIRA DE CASAIS

Sabemos que quem comprou n objetos pagou n por cada objeto, logo gastou n2. Vamos chamar de x o número de objetos comprados pelo marido e y o número de objetos comprados por sua mulher. O gasto do marido (x2) é igual ao gasto de sua mulher (y2) mais 48 reais. Ou seja, x2 = y2 + 48. Logo, x2 – y2 = 48. Fatorando, fica que (x + y).(x - y) = 48. Sabemos que x e y são números inteiros positivos. Logo, 48 é múltiplo de (x + y). Então, x e y podem ser os seguintes números: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Se x e y são números inteiros positivos, (x + y) é maior ou igual a (x – y). Então (x + y) é maior ou igual a 8, porque seria impossível chegar a 48 multiplicando 6 por um número menor que ele. Restam então os seguintes valores para (x + y) e para (x – y):

1) (x + y) = 8 e (x – y) = 6. Logo, x = 7 e y = 1

2) (x + y) = 12 e (x – y) = 4. Logo, x = 8 e y = 4

3) (x + y) = 16 e (x – y) = 3. Logo, y = 13/2 (impossível, porque y deve ser número inteiro)

4) (x + y) = 24 e (x – y) = 2. Logo, x = 13 e y = 11

5) (x + y) = 48 e (x – y) = 1. Logo, y = 47/2 (impossível também)

Restam então as hipóteses 1, 2 e 4, ou seja, o número de objetos comprados pelos maridos (quer dizer, valores possíveis de x) são 7, 8 e 13. E o das suas respectivas mulheres (valores possíveis de y) são 1, 4 e 11. Falta agora saber quem são os casais. Bem, sabemos que Boris comprou 9 objetos a mais que Lizandra. Ou seja, x – y = 9. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 13 e 4. Boris, portanto, é o marido da hipótese 4 e Lizandra, a mulher da hipótese 2. Sabemos também que Ivan comprou 7 objetos a mais que Camila. Ou seja, x – y = 7. Os únicos valores para os quais isso é verdadeiro são 8 e 1. Ivan, portanto, é o marido da hipótese 2. E Camila, a mulher da hipótese 1.

Então os casais são: Paulinho com Camila, Boris com Juliana e Ivan com Lizandra.